Η διάταξη των φύλλων, η αρμονία της φύσης και ο μαγικός αριθμός Φ που φανερώνει τη χρυσή αναλογία

«Όχι στην αποξήρανση των οραμάτων του»
Νοέμβριος 14, 2019
Πραγματοποίηση της 1η φάσης του Πανελλήνιου Μαθηματικού Διαγωνισμού «Ο Θαλής»
Νοέμβριος 14, 2019

Έχετε σκεφτεί ότι αυτό που βλέπετε ως άρτιο κρύβει μια μαθηματική σκέψη πίσω του;

Ο Πυθαγόρας προσέγγισε τὸν μαθηματικὸ ορισμό της χρυσής αναλογίας, χρησιμοποιώντας δύο ευθύγραμμα τμήματα. Η σκέψη του ήταν πώς εάν υπάρχει ένα ευθύγραμμο τμήμα (ΑΒ=10) και ένα σημεῖο (Γ) που να το τέμνει ασύμμετρα, έτσι ώστε τὸ μήκος του μεγαλύτερου τμήματος (ΑΓ=6,1847), πρὸς όλο το μήκος του τμήματος (ΑΒ=10) νὰ είναι ίσο μὲ τὸ μήκος του μεγαλύτερου τμήματος (ΑΓ=6,1847) πρὸς τὸ μήκος του μικρότερου (ΒΓ=3,820), τότε ὁ λόγος τους, φανερώνει κάποιου είδους αναλογία. Τὸ σημείο τομής Γ δίνει τη χρυσὴ αναλογία και είναι ὁ χρυσὸς αριθμός φ (=1,618).

Ο αριθμός αυτός φανερώνει την αρμονία που χαρακτηρίζει ένα αντικείμενο. Η κυριότερη διαπίστωση των Ελλήνων είναι ότι το αποτέλεσμα είναι άρρητος αριθμός. Ο Χρυσὸς Λόγος και τα ψηφία του συνεχίζονται ἐπ’ άπειρον χωρὶς να εμφανίζουν επανάληψη.

Στην στερεομετρία αυτή ἡ αναλογία συναντάται στο Πυθαγόρειο Θεώρημα στο τρίγωνο, (αλλά και στον κύκλο, στο ορθογώνιο κλπ). Χαρακτηριστικό παράδειγμα εφαρμογῆς της χρυσής τομής, αλλά ὄχι το μοναδικό στην αιώνων πορεία του ελληνικού πολιτισμού, είναι η δημιουργία του Παρθενώνα με βάση τη χρυσὴ αναλογία.

Στον μεσαίωνα ο Λεονάρντο Φιμπονάτσι έμεινε γνωστὸς με τὴν ακολουθία των αριθμών του, όπου ἐξ ὁρισμού οι πρώτοι δύο αριθμοί είναι το 0 και το 1 και κάθε επόμενος αριθμός είναι το άθροισμα των δύο προηγούμενων. (0+1=1, 1+1=2, 2+1=3, 3+2=5, 5+3=8, 8+5=13, 13+8=21, 21+13=34, 34+21=55 και ούτῳ κάθ’ εξής).

Εάν το άθροισμα των δύο επόμενων αριθμών διαιρεθεί με το άθροισμα των δύο προηγούμενων (1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, 21/13, 34/21 και ούτῳ κάθ’ εξής), τότε το πηλίκο, προσεγγίζει το φ όσο οἱ αριθμοί μεγαλώνουν· για παράδειγμα: 34/21 = 1,619048. Η ακολουθία των αριθμών Φιμπονάτσι (που καταλήγουν στον χρυσὸ αριθμό φ), εμφανίζεται και στη φύση, όπως για παράδειγμα στα δέντρα, στη διάταξη των φύλλων, σ’ ένα στέλεχος.

Δείτε ένα αναλυτικό και πολύ ενδιαφέρον βίντεο:

Φωτό: Annie Spratt